Modele statistique dominé

Une famille de mesures de probabilité $ (P_theta) _ {thetainTheta} $ est dominée par une mesure de probabilité $ mu $ si et seulement si pour chaque $ thetainTheta $, la mesure $P _ Theta $ est dominée par $ mu $. Laissez μ {displaystyle mu} être une mesure σ-finie fixe sur un espace mesurable (Ω, F) {displaystyle (Omega, {mathcal {F}})} et M μ {displaystyle scriptstyle {mathcal {M}} _ {mu}} la collection de toutes les mesures de probabilité dominées par μ {displaystyle mu}. Ensuite, nous appellerons P = {P θ | θ ⊆ Θ} M μ {displaystyle {mathcal {P}} ! = ! {P_{theta} | , Theta in Theta }sous-ensemble {mathcal {M}} _ {mu}} un modèle paramétrique régulier si les conditions suivantes sont remplies: [3] un modèle paramétrique est une collection de probabilités distributions telles que chaque membre de cette collection, Pθ, est décrite par un paramètre de dimension finie. L`ensemble de toutes les valeurs autorisées pour le paramètre est notée Θ ⊆ RK, et le modèle lui-même est écrit comme ci-dessous est la définition de «dominé» que j`ai trouvé le livre théorie de l`estimation de point par E.L. Lehmann et George Casella: certains statisticiens croient que le les concepts «paramétriques», «non paramétriques» et «semi-paramétriques» sont ambigus. [1] on peut également noter que l`ensemble de toutes les mesures de probabilité a la cardinalité du continuum, et par conséquent il est possible de paramétrer n`importe quel modèle du tout par un nombre unique dans (0,1) intervalle. Cette difficulté peut être évitée en ne considérant que des modèles paramétriques «lisses» [2]. Une mesure $ xi $ est absolument continue par rapport à $ mu $ ou dominée par $ mu $ si: qu`est-ce que cela signifie quand les auteurs disent que “[$P _ Theta $ est] dominé par un $ sigma $-mesure finie $ mu $”? Plus généralement, comment la dominance est-elle définie dans la théorie des probabilités? Si un $ sigma $-mesure finie $ xi $ est dominé par $ mu $-les deux mesures sur $ (X, Sigma) $-alors il y a une fonction mesurable $f: X rightarrow [0, infty) $ tel que pour tout $X sous-ensemble A $: David Morganstein, Président de l`American Statistical estime que les femmes sont tracées sur le terrain parce qu`elles sont très collaboratives. «Il utilise une compréhension de la variation pour prendre de meilleures décisions concernant les problèmes sociétaux vitaux», dit-il. La dominance stochastique du second ordre peut également être exprimée comme suit: miser un second ordre stochastiquement domine B si et seulement s`il existe des joue y {displaystyle y} et z {displaystyle z} tels que x b = d (x A + y + z) {displaystyle x_ {b} {overset {d} {=} } (x_ {A} + y + z)}, avec y {displaystyle y} toujours inférieur ou égal à zéro, et avec E (z ∣ x A + y) = 0 {displaystyle operatorname {E} (zmid x_ {A} + y) = 0} pour toutes les valeurs de x A + y {displaystyle x_ {A} + y}. Ici, l`introduction de la variable aléatoire y {displaystyle y} fait B premier ordre stochastiquement dominé par A (rendant B déplaisait par ceux qui ont une fonction d`utilité croissante), et l`introduction de la variable aléatoire z {displaystyle z} introduit un moyenne-préservation propagation en B qui est déplaisait par ceux qui ont une utilité concave.